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２００６年度幾何学Ⅲ　講義予定、演習問題

		講義内容	復習問題内容	演習問題内容	ＤＶＩファイル	ＰＤＦファイル
１０月３日	１	イントロダクション、微積分学の基本定理、ユークリッド空間上の微分形式、関数の全微分	微積分学の基本定理、C^r級関数、微分の順序	全微分の線積分、積分可能条件、シリンダ上の閉形式	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１０月１０日	２	１次微分形式が全微分となるための条件、微分形式、外積、外微分、面積分	複素関数	微分形式の外積、ライプニッツルール	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１０月１７日	３	微分形式の引き戻し、ポアンカレの補題		直方体からの写像に沿う積分、微分形式の引き戻し、外積、写像の合成	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１０月２４日	４	休講
１０月３１日	５	ポアンカレの補題の証明	多様体の定義、関数の拡張	引き戻しと外微分の可換性、積分Ia、余接空間	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１１月７日	６	多様体の復習、多様体上の微分形式、余接空間、ドラーム複体、トーラスのドラームコホモロジー		ドラームコホモロジーの間の準同型、外積、Ia、区間との直積のドラームコホモロジー	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１１月１４日	７	ファンクター、Mayer-Vietoris の完全列	フーリエ級数	微分可能ホモトピー、ユークリッド空間との直積、円周のドラームコホモロジー	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１１月２１日	８	Mayer-Vietoris の完全列、球面のドラームコホモロジー	ステレオグラフィック・プロジェクション	球面のドラームコホモロジー、モース理論とドラームコホモロジー	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１１月２８日	９	チェック・ドラーム理論		チェック・ドラーム複体	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１２月５日	１０	キネットの公式、カップ積	５項補題、テンソル積	キネットの公式、カップ積	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１２月１２日	１１	線積分、チェイン上の積分	非退化双線形形式	線積分、単体上の積分	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１２月１９日	１２	単体的ドラーム理論		単体的ドラーム理論のプリント	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１月１６日	１３	多様体の向き付け、積分、ストークスの定理		内部積、ストークスの定理、写像度、ガウス写像	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１月２３日	１４	ベクトル場と微分形式、カルタンの公式		多項式ベクトル場、多項式微分形式、リー微分、内部積、リー群	ＤＶＩ	ＰＤＦ
１月３０日	１５	ポアンカレ双対定理
２月８日		試験

演習について
演習の時間は付いていないので, 問題を宿題として出します。木曜日の午後５時までに提出されたものを、ＴＡに添削してもらい、次の講義の時間に返却します（原則として）。提出された宿題については記録をとって幾何学IIIの成績に考慮します。

試験について　　　　　　　　　
成績は筆記試験により判定します。成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮します。

参考書：	松島与三	多様体入門	裳華房　数学選書	ISBN:4785313056
	松本　幸夫	多様体の基礎	東京大学出版会基礎数学〈５〉	ISBN:4130621033
	深谷賢治	解析力学と微分形式	岩波書店現代数学への入門	ISBN:4000068849
	森田茂之	微分形式の幾何学	岩波書店	ISBN:4000058738
	ボット，トゥー，三村護訳	微分形式と代数トポロジー	シュプリンガー・フェアラーク東京	ISBN:4431707077

予備知識について

この講義は、理学部数学科３年生の幾何学Ⅰの知識を半ば前提にしているものです。多様体の定義、多様体の接空間、多様体上のベクトル場などについては、多様体論の教科書を参照してください。

この講義の内容は、教養学部２年生の講義「数理科学Ⅰ」あるいは「数理科学Ⅲ」の内容を多様体上に一般化するものです。ユークリッド空間上の実際の計算などでは、「数理科学Ⅰ」あるいは「数理科学Ⅲ」の教科書、参考書が役に立つこともあります。

私の教科書を参照してくれる人は、ホームページから、記述の訂正を見てください。

この講義は、録画する予定です。講義は、http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/
で参照することが出来ます。

講義ノート１
講義ノート２
講義ノート３
講義ノート４
講義ノート５
講義ノート６