| 常微分方程式の初等解法 | 変数分離型．１階線形方程式．全微分型． |
| 基礎定理 | 初期値問題．解の存在と一意性． |
| 定数係数線形常微分方程式 | 斉次方程式と非斉次方程式．行列の指数関数．定数変化法．演算子による 解 法． |
| 線形性の応用 | 重ね合わせの原理．変数係数線形方程式．基本解．ロンスキー行列式． |
| 柳田 英二 , 栄 伸一郎 著 | 「常微分方程式論」 | 朝倉書店 講座 数学の考え方 ７ | ISBN: 4254115873 | (2002年) |
| 高橋陽一郎 著 | 「微分方程式入門」 | 東京大学出版会 基礎数学 ６ | ISBN: 4130621041 | (1988年) |
| 笠原 晧司 著 | 「微分方程式の基礎」 | 朝倉書店 数理科学ライブラリー５ | ISBN: 9784254114157 | (1982年) |
| 稲見武夫 著 | 「常微分方程式」 | 岩波書店 理工系の基礎数学 | ISBN: 40000797354 | (1998年) |
| 俣野博 著 | 常微分方程式入門―基礎から応用へ― | 岩波書店 | ISBN: 400005452X | (2003年) |
| 辻岡邦夫 著 | 「常微分方程式」 | 朝倉書店 すうがくぶっくす４ | ISBN: 9784254114645 | (1989年) |
| 講義内容 |
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| １ |
４月１１日 | 関数の微分とグラフの傾き。積分法。常微分方程式の例。 「ｘ’＝ｘ」の解き方いろいろ。 |
| ２ |
４月１８日 |
不定積分して解ける常微分方程式（変数分離形、同次形）。 １階線形常微分方程式。 定数変化法。（＊ベルヌーイの方程式、リッカチ型方程式＊） |
| ３ |
４月２５日 |
不変な多変数関数が見つかる場合（完全微分方程式）。（＊積分因子＊） （＊簡単な偏微分方程式の特別な解。＊） 常微分方程式とその解。曲線族と微分方程式。 連立常微分方程式。ベクトル場と解曲線。 |
| ４ |
５月２日 |
（＊コンピュータによる経験的数値解法。＊） 高階常微分方程式の１階化。相空間。 正規形１階常微分方程式の初期値問題。 |
| ５ |
５月９日 |
正規形１階常微分方程式の解の存在と一意性の定理。 （＊常微分方程式の解のパラメータについての連続性。微分可能性。＊） |
| ６ |
５月１６日 |
２変数１階線形常微分方程式。２行２列の行列の標準形。 |
| ７ |
５月２３日 |
小テスト |
| ８ |
５月３０日 |
ｎ次行列の指数関数と１階線形常微分方程式。 （＊行列のジョルダン標準形、行列の固有多項式、射影行列の方法＊）。 定数変化法。 |
| ９ |
６月６日 |
定数係数高階線形常微分方程式。 斉次方程式と非斉次方程式。 解空間の性質。 重ね合わせの原理。斉次方程式の基本解。 （＊ベクトル空間、ベクトル空間の基底＊）。 |
| １０ |
６月１３日 |
高階線形常微分方程式。古典的電気回路。演算子法または記号法。 |
| １１ |
６月２０日 |
線形性とその応用。（＊線分、円上の熱方程式。＊） |
| １２ | ６月２７日 | 変数係数線形常微分方程式。１階線形の場合。 基本解。行列式とトレース。 |
| １３ |
７月４日 |
ロンスキー行列。（＊グリーンの公式。＊） |
| 試験 |
？ |
試験範囲 講義で述べた上記の事項。 （＊ ＊）の部分は試験範囲としない。 参考書、ノート等の持ち込みは認めない。 |