「数理科学Ⅲ」の内容
１．曲線と曲面、陰関数定理、逆関数定理
２．微分形式、ストークスの定理
| 月曜日
７２３ |
金曜日
５９３ |
2001年度数理科学Ⅲ講義予定 |
| ４月９日 | ４月１３日 | 平面の曲線、曲率 |
| ４月１６日 | ４月２０日 | 空間の曲面 |
| ４月２３日 | ４月２７日 | 空間の曲線、曲率 |
| ４月３０日 | ５月４日 | 休日 |
| ５月７日 | ５月１１日 | 陰関数定理、逆関数定理 |
| ５月１４日 | ５月１８日 | 傾斜の場、全微分と線積分 |
| ５月２１日 | ５月２５日 | 休講 |
| ５月２８日 | ６月１日 | 微分１形式、微分２形式 |
| ６月４日 | ６月８日 | 外微分、ポアンカレの補題 |
| ６月１１日 | ６月１５日 | ストークスの定理 |
| ６月１８日 | ６月２２日 | 流れとベクトル場 |
| ６月２５日 | ６月２９日 | ベクトル場のdivergence, rotation |
| ７月２日 | ７月６日 | グリーンの定理、ガウスの定理 |
| ７月９日 | ７月１３日 | 講義をします |
| ４月２３日 ４月２７日配布 | ４月の演習問題 |
| ５月１４日 ５月１８日配布 | ５月の演習問題、平面曲線のまとめ |
| ６月１１日 ６月１５日配布 | ６月の演習問題 |
| ６月２５日 ６月２９日配布 | ７月の演習問題 |
月曜日２限７２３、金曜日２限５９３の講義は原則として同じ内容です。
７月１１日水曜日は金曜日の講義の予備日とします。
演習問題は適宜宿題として出します。 提出されたものは成績に考慮します。
参考書として、岩堀長慶著 ベクトル解析 裳華房 第Ⅱ章、
一松 信著 解析学序説 裳華房 下巻 １１章
などがあります。
また、曲率等に関心を持った人は
小林昭七著 曲線と曲面の微分幾何 裳華房
が面白いと思います。
数理科学Ⅲの講義は、数理科学Ⅰ、数理科学Ⅱとともに履修することが望まれます。
数理科学Ⅰとは重なる部分もありますが、数理科学Ⅰで講義されることの多い
条件付極値問題（ラグランジュの未定乗数法）については説明しません。
数理科学Ⅱで講義される常微分方程式の解の存在と一意性の定理は講義の中で使います。