2002 年度 幾何学 I  講義予定、演習問題
 
復習問題 演習問題
4月10日 多様体論について、逆写像の定理、陰関数定理 ヤコビ行列、平面上の関数について陰関数定理、平面から平面への写像、2次曲面 滑らかな曲線、滑らかな曲面、1次元位相多様体 dvi ps pdf
4月17日 逆写像の定理、陰関数定理の証明、曲線、曲面 位相の復習、ユークリッド空間の有界閉集合 平面曲線 dvi ps pdf
4月24日 ユークリッド空間の中の多様体、その接空間 平面上の関数の最大最小、滑らかな写像の合成 球面上の関数、カスプ dvi ps pdf
5月1日 多様体の定義、多様体の例、 商空間、ハウスドルフ空間 円周、ハウスドルフ性 dvi ps pdf
5月8日 多様体上の曲線、接ベクトル 関数の割り算、曲線と接ベクトル、球面 実射影空間、方向微分 dvi ps pdf
5月15日 滑らかな関数、滑らかな写像、接ベクトル、接空間 ベクトル空間の次元、接ベクトルの表示 複素射影空間、行列群 dvi ps pdf
5月22日 接写像、接束、部分多様体、サブマーション。 滑らかな関数、直積 リーマン球面、トーラス dvi ps
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5月29日 1の分割、コンパクト多様体はユークリッド空間に埋め込まれる。 ハウスドルフ空間、直交群 トーラス、部分多様体の横断的交わり dvi ps pdf
6月5日 関数のレベルサーフェス、多様体上の関数の最大、最小。モースの補題。 サードの定理。 最大値、最小値、ヘッセ行列、2次形式の符号 トーラス上、複素射影空間上のモース関数 dvi ps pdf
6月12日 サードの定理。モース関数の存在。モースの補題。 dvi ps pdf
6月12日 多様体上の常微分方程式、ベクトル場 測度0の集合、正規形の常微分方程式 モース関数の存在、グラディエントフロー dvi ps pdf
6月19日 コンパクト多様体上のベクトル場は完備であること。 フロー、軌道 接束 dvi ps pdf
6月26日 ベクトル場のなすリー代数、リー群、等質空間 多様体の座標近傍、商空間のハウスドルフ性、
リーブラケット、リー群
向き付け、円周、リー代数 dvi ps pdf
7月3日 リーマン計量、測地線 同変的フロー、フローに横断的な多様体 モース関数、円周への写像、ホップファイバー空間、法束 dvi ps pdf
7月10日 休講 休講
7月17日 質問の時間 質問の時間
9月17日 試験 dvi ps pdf
12月11日 追試験 dvi ps pdf

5月8日に実施したアンケートの簡易集計結果

7月3日に実施したアンケートの簡易集計結果
 

演習の時間について
2002年度 幾何学特別演習 I は原則として、数題の演習問題を解き、その時間中または次の週までに提出すること。
原則として私が添削し、提出された翌週に返却します。
117号室では、演習の時間のはじめに復習問題について各自の理解度を確かめる。
128号室では、担当者が、解答の状況を見ながら適宜アドバイスをし、質問に答える。場合によっては、黒板で説明してもらう。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮する。
 
参考書: 松島与三 多様体入門 裳華房 数学選書  ISBN:4785313056 多様体論について、研究者としても必要な事柄はほとんどすべて書かれている
松本 幸夫 多様体の基礎 東京大学出版会基礎数学〈5〉  ISBN:4130621033 理学部数学科3年生、4年生向けに書かれた教科書